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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Approximating an Integral In Exercises 63-70, use a power series to approximate the value the definite integral with an error of less than 0.0001. (In Exercises 65 and 67, assume that the integrand is defined as 1 when x = 0. )

0 1 / 4 x ( x + 1 ) d x

To determine

To calculate: The value of the definite integral, 014xln(x+1)dx by approximation with an error of less than 0.0001.

Explanation

Given:

The provided integral is:

014xln(x+1)dx.

Formula used:

According to the power rule of integration:

xndx=xn+1n+1.

The Power series for ln(x+1) is given by:

ln(x+1)=xx22+x33x44+

Calculation:

The Power series for ln(x+1) is given by:

ln(x+1)=xx22+x33x44+

Multiply x both sides to get:

xln(x+1)=x2x32+x43x54+

Integrate the above equation as:

01/4xln(x+1)=01/4(x2

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