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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Approximating an Integral In Exercises 63-70, use a power series to approximate the value the definite integral with an error of less than 0.0001. (In Exercises 65 and 67, assume that the integrand is defined as 1 when x = 0. )

0 1 / 2 arctan x 2 d x

To determine

The value of the provided definite integral 012arctanx2dx by approximation.

Explanation

Given:

The provided integral is:

012arctanx2dx

The Power series of the provided function arctanx is,

arctanx=xx33+x55!................+(1)nx2n+12n+1+..................

To obtain the power series of arctanx2 replace x by x2. Then,

arctanx2=x2x63+x105................+(1)nx4n+22n+1+..................

Integrate the  arctanx2 from 0 to 12. Then,

 01/2  arctanx2dx= 01/2 (x2x63+x105

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