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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Approximating an Integral In Exercises 63-70, use a power series to approximate the value the definite integral with an error of less than 0.0001. (In Exercises 65 and 67, assume that the integrand is defined as 1 when x = 0. )

0.1 0.3 1 + x 3 d x

To determine

To calculate: The value of the definite integral 0.10.31+x3dx by approximation.

Explanation

Given:

The provided integral is:

0.10.31+x3dx.

Formula used:

According to the power rule of integration:

xndx=xn+1n+1.

Calculation:

The Power series of the function (1+x)k is given by:

(1+x)k=1+kx+k(k1)2!x2+k(k1)(k2)3!x3+

Substitute 12 for k and replace x3 for x to get:

(1+x3)12=1+12x3+(12)(12)2!x6+(12)(12)(32)3!x9+=1+12x3(12)(12)2!x6+(12)(12)(32)3!x9+

Integrate the above equation and take lower limit as 0.1 and upper limit as 0.3 to get:

0.10.3(1+x3)12dx=1+12x314(2!)x6+323(3!)x9+=[x+x44(2)x722(2!)(7)+323(3!)(10)x10+]0

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