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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Area The sides of a square are 16 inches in length. A new square is formed by connecting the midpoints of the sides of the original square, and two of the triangles outside the second square are shaded (see figure). Determine the area of the shaded regions (a) when this process is continued five more times and (b) when this pattern of shading is continued infinitely.

images

(a)

To determine

To Calculate:

Area of shaded region when this process is continued for five more times.

Explanation

Given:

The sides of square are 16 inches in length.

A new square is formed by connecting the mid points of original square and two of the triangles outside the second square are shaded, which is as shown in below figure:

For figure refer to the question

Formula U sed:

Area of square with side length is A=(side)2.

And the area of triangle with base b and height h is given as A=12(base×height).

Calculation:

Consider the length of side of square is 16 inches each.

By joining the mid points of sides of square, a new square is formed and two of the triangles outside the second square are shaded.

The diagram is as shown below:

We have to find the area of shaded regions.

Area of square with side length is A=(side)2.

And the area of triangle with base b and height h is given as A=12(base×height).

Since side length of 1st square is 16 inches and base of triangle is formed by joining the midpoints of side of square, so base length of triangle is 12(16)=8inches

Similarly, the side length of shaded triangles are half of side lengths of square

(b)

To determine

To Calculate:

Area of shaded region when this pattern of shading is continued infinitely.

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P-81ESect-9.1 P-82ESect-9.1 P-83ESect-9.1 P-84ESect-9.1 P-85ESect-9.1 P-86ESect-9.1 P-87ESect-9.1 P-88ESect-9.1 P-89ESect-9.1 P-90ESect-9.1 P-91ESect-9.1 P-92ESect-9.1 P-93ESect-9.2 P-56ESect-9.2 P-57ESect-9.2 P-1ESect-9.2 P-2ESect-9.2 P-3ESect-9.2 P-4ESect-9.2 P-5ESect-9.2 P-6ESect-9.2 P-7ESect-9.2 P-8ESect-9.2 P-9ESect-9.2 P-10ESect-9.2 P-11ESect-9.2 P-12ESect-9.2 P-13ESect-9.2 P-14ESect-9.2 P-15ESect-9.2 P-16ESect-9.2 P-17ESect-9.2 P-18ESect-9.2 P-19ESect-9.2 P-20ESect-9.2 P-21ESect-9.2 P-22ESect-9.2 P-23ESect-9.2 P-24ESect-9.2 P-25ESect-9.2 P-26ESect-9.2 P-27ESect-9.2 P-28ESect-9.2 P-29ESect-9.2 P-30ESect-9.2 P-31ESect-9.2 P-32ESect-9.2 P-33ESect-9.2 P-34ESect-9.2 P-35ESect-9.2 P-36ESect-9.2 P-37ESect-9.2 P-38ESect-9.2 P-39ESect-9.2 P-40ESect-9.2 P-41ESect-9.2 P-42ESect-9.2 P-43ESect-9.2 P-44ESect-9.2 P-45ESect-9.2 P-46ESect-9.2 P-47ESect-9.2 P-48ESect-9.2 P-49ESect-9.2 P-50ESect-9.2 P-51ESect-9.2 P-52ESect-9.2 P-53ESect-9.2 P-54ESect-9.2 P-60ESect-9.2 P-55ESect-9.2 P-58ESect-9.2 P-59ESect-9.2 P-61ESect-9.2 P-62ESect-9.2 P-63ESect-9.2 P-64ESect-9.2 P-65ESect-9.2 P-66ESect-9.2 P-67ESect-9.2 P-68ESect-9.2 P-69ESect-9.2 P-70ESect-9.2 P-71ESect-9.2 P-72ESect-9.2 P-73ESect-9.2 P-74ESect-9.2 P-75ESect-9.2 P-76ESect-9.2 P-77ESect-9.2 P-78ESect-9.2 P-79ESect-9.2 P-80ESect-9.2 P-81ESect-9.2 P-82ESect-9.2 P-83ESect-9.2 P-84ESect-9.2 P-85ESect-9.2 P-86ESect-9.2 P-87ESect-9.2 P-88ESect-9.2 P-89ESect-9.2 P-90ESect-9.2 P-91ESect-9.2 P-92ESect-9.2 P-93ESect-9.2 P-94ESect-9.2 P-95ESect-9.2 P-96ESect-9.2 P-97ESect-9.2 P-98ESect-9.2 P-99ESect-9.2 P-100ESect-9.2 P-101ESect-9.2 P-102ESect-9.2 P-103ESect-9.2 P-104ESect-9.3 P-1ESect-9.3 P-2ESect-9.3 P-3ESect-9.3 P-4ESect-9.3 P-5ESect-9.3 P-6ESect-9.3 P-7ESect-9.3 P-11ESect-9.3 P-9ESect-9.3 P-10ESect-9.3 P-8ESect-9.3 P-12ESect-9.3 P-13ESect-9.3 P-14ESect-9.3 P-15ESect-9.3 P-16ESect-9.3 P-17ESect-9.3 P-18ESect-9.3 P-19ESect-9.3 P-20ESect-9.3 P-21ESect-9.3 P-22ESect-9.3 P-23ESect-9.3 P-24ESect-9.3 P-25ESect-9.3 P-26ESect-9.3 P-27ESect-9.3 P-28ESect-9.3 P-29ESect-9.3 P-30ESect-9.3 P-31ESect-9.3 P-32ESect-9.3 P-33ESect-9.3 P-34ESect-9.3 P-35ESect-9.3 P-36ESect-9.3 P-37ESect-9.3 P-38ESect-9.3 P-39ESect-9.3 P-40ESect-9.3 P-41ESect-9.3 P-42ESect-9.3 P-43ESect-9.3 P-44ESect-9.3 P-45ESect-9.3 P-46ESect-9.3 P-47ESect-9.3 P-48ESect-9.3 P-49ESect-9.3 P-50ESect-9.3 P-51ESect-9.3 P-52ESect-9.3 P-53ESect-9.3 P-54ESect-9.3 P-55ESect-9.3 P-56ESect-9.3 P-57ESect-9.3 P-58ESect-9.3 P-59ESect-9.3 P-60ESect-9.3 P-61ESect-9.3 P-62ESect-9.3 P-63ESect-9.3 P-64ESect-9.3 P-65ESect-9.3 P-66ESect-9.3 P-67ESect-9.3 P-68ESect-9.3 P-69ESect-9.3 P-70ESect-9.3 P-71ESect-9.3 P-72ESect-9.3 P-73ESect-9.3 P-74ESect-9.3 P-75ESect-9.3 P-76ESect-9.3 P-77ESect-9.3 P-78ESect-9.3 P-79ESect-9.3 P-80ESect-9.3 P-81ESect-9.3 P-82ESect-9.4 P-1ESect-9.4 P-2ESect-9.4 P-3ESect-9.4 P-4ESect-9.4 P-5ESect-9.4 P-6ESect-9.4 P-7ESect-9.4 P-8ESect-9.4 P-9ESect-9.4 P-10ESect-9.4 P-11ESect-9.4 P-12ESect-9.4 P-13ESect-9.4 P-14ESect-9.4 P-15ESect-9.4 P-16ESect-9.4 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P-82ESect-9.6 P-83ESect-9.6 P-84ESect-9.6 P-85ESect-9.6 P-86ESect-9.6 P-87ESect-9.6 P-88ESect-9.6 P-89ESect-9.6 P-90ESect-9.6 P-91ESect-9.6 P-92ESect-9.6 P-93ESect-9.6 P-94ESect-9.6 P-95ESect-9.6 P-97ESect-9.6 P-98ESect-9.6 P-99ESect-9.6 P-100ESect-9.6 P-101ESect-9.6 P-102ESect-9.6 P-103ESect-9.6 P-104ESect-9.6 P-105ESect-9.6 P-106ESect-9.6 P-107ESect-9.6 P-108ESect-9.6 P-109ESect-9.6 P-110ESect-9.7 P-59ESect-9.7 P-62ESect-9.7 P-63ESect-9.7 P-1ESect-9.7 P-2ESect-9.7 P-3ESect-9.7 P-4ESect-9.7 P-5ESect-9.7 P-6ESect-9.7 P-7ESect-9.7 P-8ESect-9.7 P-9ESect-9.7 P-10ESect-9.7 P-11ESect-9.7 P-12ESect-9.7 P-13ESect-9.7 P-14ESect-9.7 P-15ESect-9.7 P-16ESect-9.7 P-17ESect-9.7 P-18ESect-9.7 P-19ESect-9.7 P-20ESect-9.7 P-21ESect-9.7 P-22ESect-9.7 P-23ESect-9.7 P-24ESect-9.7 P-25ESect-9.7 P-26ESect-9.7 P-27ESect-9.7 P-28ESect-9.7 P-29ESect-9.7 P-30ESect-9.7 P-31ESect-9.7 P-32ESect-9.7 P-33ESect-9.7 P-34ESect-9.7 P-35ESect-9.7 P-36ESect-9.7 P-37ESect-9.7 P-38ESect-9.7 P-39ESect-9.7 P-40ESect-9.7 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