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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
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Textbook Problem

Using the Integral Test In Exercises 3-22, confirm that the Integral Test con be applied to the series. Then use the Integral Test to determine the convergence or divergence of the series.

n = 2 1 n ln n

To determine

To calculate: Applicability of integral test and divergence of the series n=21nlnn.

Explanation

Given: The series n=21nlnn

Formula used: Integral test

Calculation:

Consider the series n=21nlnn. Now let f(x)=1xlnx, since the function f(x) is positive and continuous for x1 and the derivative of f(x) is,

f(x)=(1+2lnx)2x2(lnx)32, which is decreasing that is f'(x)<0 for x2. And this shows that f(x) satisfies the condition of integral test.

Now,

21xlnxdx=limb2b1xlnxdx

Put, lnx=t

Hence,

1xdx=dt

So,

limb2b1xlnx<

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