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Mathematical Applications for the ...

11th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781305108042

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Mathematical Applications for the ...

11th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781305108042
Textbook Problem

For each function in Problems 15-18, find

(a) the derivative using the definition.

(b) the instantaneous rate of change of the function any value and at the given value.

(c) the slope of the tangent at the given value.

f ( x ) = 16 x 2 4 x + 2 ;    x  = 1

(a)

To determine

To calculate: The derivative of function f(x)=16x24x+2 at x=1 by using definition.

Explanation

Given Information:

The function f(x) is f(x)=16x24x+2.

Formula used:

If a function f(x) is defined in the interval [x+h,x], then its derivative is given by the formula,

f(x)=limh0f(x+h)f(x)h

Calculation:

Consider the function f(x) is f(x)=16x24x+2.

Substitute x=x+h in f(x) to get,

f(x+h)=16(x+h)24(x+h)+2=16(x2+h2+2xh

(b)

To determine

To calculate: The instantaneous rate of change of function f(x) at x=1 if f(x)=16x24x+2.

(c)

To determine

To calculate: The slope to the tangent of the graph y=f(x) at x=2 if f(x)=16x24x+2.

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