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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361

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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361
Textbook Problem

Finding a Value In Exercises 59-62, use the result of Exercise 51 to find N such that R N 0.001 for the convergent series.

n = 1 1 n 4

To determine

To Calculate:

Use the result of exercise 51 to find N such that RN0.001 for the convergent series

Explanation

Given:

S=n=11n4

Formula used:

let f be positive, continuous and decreasing function for x1 such that an=f(n) and if the series n=1an converges to S then the remainder RN=SSN is bounded by

0RNNf(x)dx

Calculation:

Consider the sum is S=n=11n4

Use the result of exercise 51 to find N that is

let f be positive, continuous and decreasing function for x1 such that an=f(n) and if the series n=1an converges to S then the remainder RN=SSN is bounded by

0RNNf(x)dx.....(1)

Firstly we will find the behavior of function

the graph of function f(x)=1x4 as shown below

From the above shaded region is the x1

when x1 we observe that function is positive and continuous

Now we have to determine whether function is decreasing

So find the first derivative

f'(x)=ddx(1x4)=ddx(x4)=4x5=4x5

so f'(x)<0 for�

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P-29ESect-9.3 P-30ESect-9.3 P-31ESect-9.3 P-32ESect-9.3 P-33ESect-9.3 P-34ESect-9.3 P-35ESect-9.3 P-36ESect-9.3 P-37ESect-9.3 P-38ESect-9.3 P-39ESect-9.3 P-40ESect-9.3 P-41ESect-9.3 P-42ESect-9.3 P-43ESect-9.3 P-44ESect-9.3 P-45ESect-9.3 P-46ESect-9.3 P-47ESect-9.3 P-48ESect-9.3 P-49ESect-9.3 P-50ESect-9.3 P-51ESect-9.3 P-52ESect-9.3 P-53ESect-9.3 P-54ESect-9.3 P-55ESect-9.3 P-56ESect-9.3 P-57ESect-9.3 P-58ESect-9.3 P-59ESect-9.3 P-60ESect-9.3 P-61ESect-9.3 P-62ESect-9.3 P-63ESect-9.3 P-64ESect-9.3 P-65ESect-9.3 P-66ESect-9.3 P-67ESect-9.3 P-68ESect-9.3 P-69ESect-9.3 P-70ESect-9.3 P-71ESect-9.3 P-72ESect-9.3 P-73ESect-9.3 P-74ESect-9.3 P-75ESect-9.3 P-76ESect-9.3 P-77ESect-9.3 P-78ESect-9.3 P-79ESect-9.3 P-80ESect-9.4 P-1ESect-9.4 P-2ESect-9.4 P-3ESect-9.4 P-4ESect-9.4 P-5ESect-9.4 P-6ESect-9.4 P-7ESect-9.4 P-8ESect-9.4 P-9ESect-9.4 P-10ESect-9.4 P-11ESect-9.4 P-12ESect-9.4 P-13ESect-9.4 P-14ESect-9.4 P-15ESect-9.4 P-16ESect-9.4 P-17ESect-9.4 P-18ESect-9.4 P-19ESect-9.4 P-20ESect-9.4 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