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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Graphical Analysis In Exercises 3 and 4, the figures show the graphs of the first 10 terms, and the graphs of the first 10 terms of the sequence of partial sums, of each series.

(a) Identify the series in each figure.

(b) Which series is a p-series? Does it converge or diverge?

(c) For the series that are not p-series, how do the magnitudes of the terms compare with the magnitudes of the terms of the p-series? What conclusion can you draw about the convergence or divergence of the series?

(d) Explain the relationship between the magnitudes of the terms of the series and the magnitudes of the terms of the partial sums.

n = 1 6 n 3 / 2 , n = 1 6 n 3 / 2 + 3 , and n = 1 6 n n 2 + 0.5

images

(a)

To determine
To identify the series n=16n32,n=16n32+3andn=16nn2+0.5 for the figures given in the question.

Explanation

Consider the series Sn=n=16n32

When n=1,

a1=S1=n=116n32=612=6

And when n=2,

S2=n=126n32=6132+6232=6+2.12=8.12

Now, Consider the series n=16n32+3

When n=1,

a1=S1=n=116n32+3=6132+3=64=1.5

And when n=2,

S2=n=126n32+3

=6132+3+6232+3=1

(b)

To determine
Which series n=16n32,n=16n32+3andn=16nn2+0.5 is a p- series and whether it converges or diverges.

(c)

To determine
How the magnitudes of terms for the series that are not p- series compared with the magnitudes of the terms of p- series.

(d)

To determine
The relationship between the magnitudes of the terms of series and the magnitudes of the terms of the partial sums.

images

images

Graph of terms Graph of partial sums

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P-27ESect-9.3 P-28ESect-9.3 P-29ESect-9.3 P-30ESect-9.3 P-31ESect-9.3 P-32ESect-9.3 P-33ESect-9.3 P-34ESect-9.3 P-35ESect-9.3 P-36ESect-9.3 P-37ESect-9.3 P-38ESect-9.3 P-39ESect-9.3 P-40ESect-9.3 P-41ESect-9.3 P-42ESect-9.3 P-43ESect-9.3 P-44ESect-9.3 P-45ESect-9.3 P-46ESect-9.3 P-47ESect-9.3 P-48ESect-9.3 P-49ESect-9.3 P-50ESect-9.3 P-51ESect-9.3 P-52ESect-9.3 P-53ESect-9.3 P-54ESect-9.3 P-55ESect-9.3 P-56ESect-9.3 P-57ESect-9.3 P-58ESect-9.3 P-59ESect-9.3 P-60ESect-9.3 P-61ESect-9.3 P-62ESect-9.3 P-63ESect-9.3 P-64ESect-9.3 P-65ESect-9.3 P-66ESect-9.3 P-67ESect-9.3 P-68ESect-9.3 P-69ESect-9.3 P-70ESect-9.3 P-71ESect-9.3 P-72ESect-9.3 P-73ESect-9.3 P-74ESect-9.3 P-75ESect-9.3 P-76ESect-9.3 P-77ESect-9.3 P-78ESect-9.3 P-79ESect-9.3 P-80ESect-9.3 P-81ESect-9.3 P-82ESect-9.4 P-1ESect-9.4 P-2ESect-9.4 P-3ESect-9.4 P-4ESect-9.4 P-5ESect-9.4 P-6ESect-9.4 P-7ESect-9.4 P-8ESect-9.4 P-9ESect-9.4 P-10ESect-9.4 P-11ESect-9.4 P-12ESect-9.4 P-13ESect-9.4 P-14ESect-9.4 P-15ESect-9.4 P-16ESect-9.4 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P-82ESect-9.6 P-83ESect-9.6 P-84ESect-9.6 P-85ESect-9.6 P-86ESect-9.6 P-87ESect-9.6 P-88ESect-9.6 P-89ESect-9.6 P-90ESect-9.6 P-91ESect-9.6 P-92ESect-9.6 P-93ESect-9.6 P-94ESect-9.6 P-95ESect-9.6 P-97ESect-9.6 P-98ESect-9.6 P-99ESect-9.6 P-100ESect-9.6 P-101ESect-9.6 P-102ESect-9.6 P-103ESect-9.6 P-104ESect-9.6 P-105ESect-9.6 P-106ESect-9.6 P-107ESect-9.6 P-108ESect-9.6 P-109ESect-9.6 P-110ESect-9.7 P-59ESect-9.7 P-62ESect-9.7 P-63ESect-9.7 P-1ESect-9.7 P-2ESect-9.7 P-3ESect-9.7 P-4ESect-9.7 P-5ESect-9.7 P-6ESect-9.7 P-7ESect-9.7 P-8ESect-9.7 P-9ESect-9.7 P-10ESect-9.7 P-11ESect-9.7 P-12ESect-9.7 P-13ESect-9.7 P-14ESect-9.7 P-15ESect-9.7 P-16ESect-9.7 P-17ESect-9.7 P-18ESect-9.7 P-19ESect-9.7 P-20ESect-9.7 P-21ESect-9.7 P-22ESect-9.7 P-23ESect-9.7 P-24ESect-9.7 P-25ESect-9.7 P-26ESect-9.7 P-27ESect-9.7 P-28ESect-9.7 P-29ESect-9.7 P-30ESect-9.7 P-31ESect-9.7 P-32ESect-9.7 P-33ESect-9.7 P-34ESect-9.7 P-35ESect-9.7 P-36ESect-9.7 P-37ESect-9.7 P-38ESect-9.7 P-39ESect-9.7 P-40ESect-9.7 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