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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
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Textbook Problem

Proof Suppose that Σ a n and Σ b n are series with positive terms. Prove that if

lim n a n b n = 0

and Σ b n diverges, then Σ a n also diverges.

To determine

To prove: If limnanbn= and bn diverges then an diverges.

Explanation

Given:

The summations an and bn are positive series. And limnanbn= and bn diverges.

Formula Used:

Direct comparison test.

Let 0<anbn for all n.

1) If n=1bn converges then n=1an converges.

2) If n=1an diverges then n=1bn diverges.

Proof:

To prove an diverges, take statement

limn0an= Means that for each positive number M, there exist N>0 such that anbn>1 whenever n>N

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