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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Proof Prove that the series n = 1 1 1 + 2 + 3 + + n converges.

To determine

To prove:

The series, n=111+2+3+4+....+n converges.

Explanation

Given:

The series is,

n=111+2+3+4+....+n.

Formula Used:

Comparison test.

Proof:

By the comparison test,

If an>0,bn>0,and 

limnanbn=L

Where L is finite and positive, then i=1an and i=1bn either both converge or diverge together.

Consider

i=1an=n=111+2+3+4+....+n=n=11n(n+1)2=n=12n(n+1)=2n=11n(n+1)

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