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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Determining Convergence or Divergence

In Exercises 9-30, determine the convergence or divergence of the series.

n = 0 ( 1 ) n n !

To determine
Whether if the given series n=1(1)nn! is convergent or divergent.

Explanation

Given: The series n=1(1)nn!.

Formula used: The Alternating Series test

Let an>0. The alternating series

n=1(1)nan and n=1(1)n+1an converges when the following two conditions hold good.

1. limnan=0, and

2. an+1<an,n

Absolute and conditional convergence test explain that

3. The series n=1an is absolutely convergent when the series n=1|an| is convergent.

4. The series n=1an is conditionally convergent when the series n=1an is convergent but the series is n=1|an| divergents.

Calculation: Here, let us consider the series n=1(1)nn!. Since the series has both positive and negative elements, it can be concluded that the series is an alternating series.

Here an=1n!. Since an0 for all positive n and an goes to zero as n goes to , so the first condition of alternating series test is held true.

Now, as

1(n+1)!<1n!,n>0an+1<an,n>0

The given series is monotonically decreasing for all n greater than 1, hence it also holds the second criteria of the alternating series test

23)

To determine
To check whether the given series is convergent or divergent.

Given: n=1(1)nn!

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