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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Determining Convergence or Divergence

In Exercises 9-30, determine the convergence or divergence of the series.

n = 1 ( 1 ) n + 1 n ! 1 3 5 ( 2 n 1 )

To determine
Whether the given series n=1(1)n1n!135(2n1) is convergent or divergent.

Explanation

Given: The series n=1(1)n1n!135(2n1).

Formula used: The Alternating Series test:

Consider an>0. The alternating series

n=1(1)nan and n=1(1)n+1an would converge when these two conditions hold good.

1. limnan=0, and

2. an+1<an,n

According to Absolute and conditional convergence test,

3. The series n=1an is absolutely convergent when n=1|an| converges.

4. The series n=1an is conditionally convergent when n=1an converges but n=1|an| diverges

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