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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361

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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Determining Convergence or Divergence

In Exercises 9-30, determine the convergence or divergence of the series.

n = 1 ( 1 ) n + 1 n n + 2

To determine

Whether the given series is convergent or divergent n=1(1)n+1nn+2.

Explanation

Given: The series n=1(1)n+1nn+2.

Formula used:

The Alternating Series test:

If we consider an>0. Then, the alternating series

n=1(1)nan and n=1(1)n+1an would converge when the following two conditions are met.

1. limnan=0, and

2. an+1<an,n

According to Absolute and conditional convergence test:

3. The series n=1an is absolutely convergent when the series n=1|an| converges.

4. The series n=1an is conditionally convergent when the series n=1an converges but the series n=1|an| diverges.

Calculation: Consider the series n=1(1)n+1nn+2

If the series in question has both positive and negative elements, it shows that the series is an alternating series.

Consider an=nn+2

Since an0 for all positive n and

limnan=limnnn+2=limnnn(n+2n)=limn1(n+2n)=0

Here, since an goes to zero as n goes to , the first condition of alternating series test is fulfilled

25)

To determine

Whether given series convergent or divergent.

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Sect-9.1 P-11ESect-9.1 P-12ESect-9.1 P-13ESect-9.1 P-14ESect-9.1 P-15ESect-9.1 P-16ESect-9.1 P-17ESect-9.1 P-18ESect-9.1 P-19ESect-9.1 P-20ESect-9.1 P-21ESect-9.1 P-22ESect-9.1 P-23ESect-9.1 P-24ESect-9.1 P-25ESect-9.1 P-26ESect-9.1 P-27ESect-9.1 P-28ESect-9.1 P-29ESect-9.1 P-30ESect-9.1 P-31ESect-9.1 P-32ESect-9.1 P-33ESect-9.1 P-34ESect-9.1 P-35ESect-9.1 P-36ESect-9.1 P-37ESect-9.1 P-38ESect-9.1 P-39ESect-9.1 P-40ESect-9.1 P-41ESect-9.1 P-42ESect-9.1 P-43ESect-9.1 P-44ESect-9.1 P-45ESect-9.1 P-46ESect-9.1 P-47ESect-9.1 P-48ESect-9.1 P-49ESect-9.1 P-50ESect-9.1 P-51ESect-9.1 P-52ESect-9.1 P-53ESect-9.1 P-54ESect-9.1 P-55ESect-9.1 P-56ESect-9.1 P-57ESect-9.1 P-58ESect-9.1 P-59ESect-9.1 P-60ESect-9.1 P-61ESect-9.1 P-62ESect-9.1 P-63ESect-9.1 P-64ESect-9.1 P-65ESect-9.1 P-66ESect-9.1 P-67ESect-9.1 P-68ESect-9.1 P-69ESect-9.1 P-70ESect-9.1 P-71ESect-9.1 P-72ESect-9.1 P-73ESect-9.1 P-74ESect-9.1 P-75ESect-9.1 P-76ESect-9.1 P-77ESect-9.1 P-78ESect-9.1 P-79ESect-9.1 P-80ESect-9.1 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