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Mathematical Applications for the ...

11th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781305108042

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Mathematical Applications for the ...

11th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781305108042
Textbook Problem

Wind chill Each winter the so-called “polar vortex” of deep frigid air plunges into the United States and sometimes brings record cold and dangerous wind chills. If s is the wind speed in miles per hour and s   5 , then the wind chill (in degrees Fahrenheit) for an air temperature of 0°F can be approximated by the function

f ( s ) 289 .173   58 .5731 s s + 1

(a) At what rate is the wind chill changing when the wind speed is 20 mph?

(b) Explain the meaning of your answer to part (a).

(a)

To determine

To calculate: The rate of change of the wind chill when the wind speed is, if the model function of wind chill(in degrees Fahrenheit) for an air temperature at 0°F is f(s)=289.17358.5731ss+1, where s is the wind speed in miles per hour and the s5.

Explanation

Given Information:

The model function of wind chill (in degrees Fahrenheit) for an air temperature at 0°F is f(s)=289.17358.5731ss+1 and the speed of the wind speed is greater than or equal to 5 mph.

Formula Used:

The quotient rule for the derivative of the two function, ddx(fg)=gdfdxfdgdxg2.

The sum or difference rule of derivate of functions, ddx[u(x)±v(x)]=ddxu(x)±ddxv(x).

The simple power rule of derivative ddx(xn)=nxn1.

Calculation:

Consider the model function for wind chill f(s)=289.17358.5731ss+1.

Differentiate the provided wind chill function,

df(s)ds=dds(289.17358.5731ss+1)

Use the quotient rule for the derivative of the two function f(x) and g(x) is, df(s)ds=(s+1)dds(289.17358.5731s)(289.17358.5731s)dds(s+1)(s+1)2.

Use the sum and difference rule of derivative, ddx[u(x)±v(x)]=ddxu(x)±ddxv(x)

(b)

To determine

The meaning of the rate of change of the wind chill when the speed is 20 mph, if the model function of wind chill (in degrees Fahrenheit) for an air temperature at 0°F is f(s)=289.17358.5731ss+1, where s is the wind speed in miles per hour and the s5.

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