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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Numerical, Graphical, and Analytic Analysis In Exercises 15 and 16, (a) use the Ratio Test to verify that the series converges, (b) use a graphing utility to find the indicated partial sum Sn and complete the table, (c) use a graphing utility to graph the first 10 terms of the sequence of partial sums, (d) use the table to estimate the sum of the series, and (e) explain the relationship between the magnitudes of the terms of the series and the rate at which the sequence of partial sums approaches the sum of the series.

n 5 10 15 20 25
S n

n = 1 n 3 ( 1 2 ) n

(a)

To determine

To prove: The series n=1n3(12)n converges by the use of ratio test.

Explanation

Given:

The provided series is n=1n3(12)n.

Formula used:

The ratio test formula for the series convergence is limn|an+1an|<1.

Proof:

Consider the provided series,

n=1n3(12)n

Here, an=n3(12)n

Apply the ratio test,

limn|an+1an|=limn|(n+1)

(b)

To determine

To calculate: The partial sum Sn of the series n=1n3(12)n by the use of graphing utility and then complete the table.

n 5 10 15 20 25
Sn

(c)

To determine

To graph: The first 10 terms of the sequence n=1n3(12)n by the use of graphing utility.

(d)

To determine

To calculate: The sum of the series n=1n3(12)n by the given table

n 5 10 15 20 25
Sn 13.78 24.23 25.846 25.989 25.99

(e)

To determine
The relationship between the magnitudes of the terms of the series and the rate at which the sequence of partial sums is approaching the sum of the series.

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