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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 9.6, Problem 13ES
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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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ISBN: 9781337694193

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Textbook Problem
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In 10-14, find how many solutions there are to the given equation that satisfy the given condition.

y 1 + y 2 + y 2 + y 4 = 30 , each y i is an integer that is at least 2.

To determine

To find the number of solutions to the given equation that satisfy the given condition.

y1+y2+y3+y4=30, each yi is an integer that is at least 2.

Explanation

Given information:

y1+y2+y3+y4=30, each yi is an integer that is at least 2.

Concept used:

The number of r− combinations with repetition allowed that can be selected from a set of n elements is:

(r+n−1n−1)

Calculation:

The objective is to find the number of solutions to the equation y1+y2+y3+y4=30, for each yi≥2.

Let xi=yi−2 for each i=1,2,3,4.

Then for each xi≥0.

y1+y2+y3+y4=30(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)=30y1+y2

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