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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Matching In Exercises 5-8, match the Taylor polynomial approximation of the function f ( x ) = e x 2 / 2 with its graph. [The graphs are labeled (a), (b) (c), and (d).]

Chapter 9.7, Problem 1E, Matching In Exercises 5-8, match the Taylor polynomial approximation of the function f(x)=ex2/2 with

g ( x ) = 1 2 x 2 + 1

To determine
The graph that matches the Taylor polynomial approximation of the function f(x)=ex22, which is g(x)=12x2+1.

Calculus, Chapter 9.7, Problem 1E

Explanation

Given:

The function is f(x)=ex22, whose Taylor approximation is g(x)=12x2+1.

The choice of graphs is

Explanation:

Consider the function,

f(x)=ex22

The second degree Taylor polynomial approximation of f(x) about c=0 is,

P2(x)=f(0)+xf'(0)+x22!f"(0) …… (1)

Apply the differentiation formula, ddxex=ex and the chain rule states that,

ddx(f(g(x)))=f(g(x))(g(x))

Thus, the derivative of the function f(x)=ex22 is

f'(x)=ex22(2x2)=xex22

The second order derivative is

f(x)=x(xex22)+ex22

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