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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

CONCEPT CHECK

Polynomial Approximation An elementary function is approximated by a polynomial. In your own words, describe what is meant by saying that the polynomial is expanded about c or centered at c.

To determine
The meaning of the expression, “An elementary function is approximated by a polynomial which is expanded about c or centered at c. ”

Explanation

Given:

The expression, “An elementary function is approximated by a polynomial which is expanded about c or centered at c. ”

Explanation:

Consider an elementary function, f(x) which is approximated by a polynomial P(x) expanded around c.

Geometrically, the graph of f(x) and P(x) both pass through the point (c,f(c)) and the slopes of the polynomial P(x) and f(x) should also agree at (c,f(c)) and also in some neighbourhood of c.

If the polynomial is of degree n, then nth derivative of P(x) and the nth derivative of the function f(x) should also agree at (c,f(c)) and also in some neighbourhood of c.

Mathematically, if the polynomial is expanded around c, then it means that it is symmetric about the point c. The polynomial P(x) is a series of individual functions which converge at the point c

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