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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Finding a Taylor Polynomial In Exercises 25–30, find the nth Taylor polynomial centered at c.

f ( x ) = 2 x , n = 3 , c = 1

To determine

To calculate: The Taylor polynomial centered at c=2 of the function f(x)=1x2 for n=4.

Explanation

Given:

The provided function is;

f(x)=1x2

Formula used:

If f has n derivatives at c, then the polynomial:

Pn(x)=f(c)+f'(c)(xc)+f''(c)2!(xc)2+f'''(c)3!(xc)3+.....+f(n)(c)n!(xc)n

Is called the nth Taylor polynomial for f.

Calculation:

Consider the provided function:

f(x)=1x2

Now, obtain the following values for f(x) as;

f(2)=1(2)2=14 …… (1)

Differentiate function f(x) with respect to x as;

f'(x)=2x3

Then, value of f'(2) will be;

f'(2)=14 …… (2)

Double differentiate f(x) with respect to x as;

f''(x)=6x4

Then, value of f(2) will be;

f''(2)=38 …… (3)

Now, triple differentiate f(x) with respect to x as;

f'''(x)=24x5

Then, value of f(2) will be;

f'''(2)=68 …… (4)

Also, differentiate f(x) four times to get:

f(x)=120x6

Then, value of f(2) will be;

f(2)=158 …… (5)

If f has n derivatives at c, then the polynomial:

Pn(x)=f(c)+f'(c)(xc)+f''(c)2!(xc)2+f'''(c)3!(xc)3+

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