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Mathematical Applications for the ...

12th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781337625340

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Mathematical Applications for the ...

12th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781337625340
Textbook Problem

Find the derivatives of the functions in Problems 1-32. Simplify and express the answer using positive exponents only.

c ( x ) = 2 x x 3 + 1

To determine

To calculate: The simplified form of the derivative of c(x)=2xx3+1.

Explanation

Given Information:

The function is c(x)=2xx3+1.

Formula used:

According to the power rule, if f(x)=xn, then,

f(x)=nxn1

According to the property of differentiation, if a function is of the form, g(x)=cf(x), then,

g(x)=cf(x)

According to the property of differentiation, if a function is of the form f(x)=u(x)+v(x), then,

f(x)=u(x)+v(x)

According to the product rule, if f(x)=u(x)v(x), then

f(x)=u(x)v(x)+v(x)u(x)

The derivative of a constant value, k, is

ddx(k)=0

According to the property of differentiation, if a function is of the form y=un, where u=g(x),

dydx=nun1dudx

Calculation:

Consider the provided function,

c(x)=2xx3+1

Rewrite the function,

c(x)=2x(x3+1)12

Consider (x3+1) to be u,

c(x)=2xu12

Differentiate both sides with respect to x,

c(x)=ddx(2xu12)=2ddx(xu12)

Simplify using the product rule,

c(x)=2((ddx(x))u12+(ddx(u12))x)

Simplify using the power rule,

c(x)=2((x11)u12+(12u121dudx)x)=2(u12+(12u12ddx(u))x)

Take u12 common,

c(x)=2u12(1</

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