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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 9.7, Problem 36ES
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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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Textbook Problem
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For every integer n ≥ 1 ,
( 0 n ) − ( 1 n ) + ( 2 n ) − ... + ( − 1 ) n ( n n ) = 0.

(Hint: Use the fact that 1 + ( − 1 ) = 0. )

To determine

To show that for every integer n≥1 ,

(n0)−(n1)+(n2)−…+(−1)n(nn)=0.

Explanation

Given information:

Use the fact that 1+(−1)=0.

Formula used:

Binomial theorem:

(a−b)n=( n 0 )an(−b)0+( n 1 )an−1(−b)1+( n 2 )an−2(−b)2+( n 3 )an−3(−b)3 +.........+( n n−1 )a1(−b)n−1+( n n )a0(−b)n

Proof:

1+(</

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