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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 9.7, Problem 39ES
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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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Textbook Problem
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For every integer n ≥ 0 , ∑ i = 0 n ( − 1 ) i ( i n ) 3 n − i = 2 n .

To determine

To prove that for every integer n≥0 ,

∑i=0n(−1)i(ni)3n−i=2n

Explanation

Given:

The integer n≥0.

Formula used:

Binomial theorem:

(a−b)n=( n 0 )an(−b)0+( n 1 )an−1(−b)1+( n 2 )an−2(−b)2+( n 3 )an−3(−b)3 +.........+( n n−1 )a1(−b)n−1+( n n )a0(−b)n

Proof:

2=3−12n=[3−1

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