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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Using Taylor’s Theorem In Exercises 45-50, use Taylor’s Theorem to obtain an upper bound for the error of the approximation. Then calculate the exact value of the error.

arctan ( 0.4 ) 0.4 ( 0.4 ) 3 3

To determine

To calculate: An upper bound for the error of the approximation arctan(0.4)0.4(0.4)33 and to find exact value of the error.

Explanation

The upper bound of the approximation is 0.004266.

Exact value of the error for the approximation is 0.0018397_.

Explanation:

Given:

Approximation:

arctan(0.4)0.4(0.4)33

Formula used:

Taylor’s theorem |Rn(x)|=|f(n+1)(z)(n+1)!(xc)n+1|

Calculation:

Consider tan1(0.4)=0.4(0.4)33

Now we have to find the upper bound of the error approximation using Taylor’s theorem:

|Rn(x)||f(n+1)(n+1)!(xc)n+1|, here z lie between x,c.

Here f(x)=tan1x,x=0.4,c=0,n=3

Now, |f(4)(x)|4 in (0,0.4).

So, use |Rn(x)||f(n+1)(n+1)!(xc)n+1|, and put x=0

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