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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Proof Prove that if f is an even function, then its n th Maclaurin polynomial contains only terms with even powers

of x.

To determine

To prove: If f is an even function then its nth maclaurin polynomial contains only terms with even power of x.

Explanation

Given:

f is an even function.

Formula used:

ddx(x)n=nxn1

Proof:

The derivative of an odd function is even and the derivative of an even function is odd.

That is, if f is an even function then its derivative f' is an odd function.

Again the derivative of f' is an even function. Similarly it continues and Function changes as derivative changes which is shown below;

Here, f will be even function.

Therefore, f' will be odd function.

Therefore, f" will be even function.

Therefore, f will be odd function

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