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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 9.7, Problem 9ES
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5th Edition
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Textbook Problem
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Justify the equations 6-9 either by deriving them from formulas in Example 9.7.1 or by direct computation from Theorem 9.5.1. Assume m,n,k, and r are integers.
( 2 n 2 ( n + 1 ) ) = ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ,   for   n ≥ 0

To determine

Use the formula (nr)=n!r!(n−r)! to prove algebraically that ( 2( n+1 ) 2n)=(n+1)(2n+1).

Explanation

Given information:

( 2( n+1 ) 2n)=(n+1)(2n+1) for n≥0.

Assume n is integer.

Calculation:

Let us consider the theorem (nr)=n!r!(n−r)!.

Consider n=2(n+1) and r=2n

( 2( n+1 ) 2n)=(2( n+1))! [(2( n+1))−2n]!(2n)!

Above statement is valid only if; 2n≥0, that is n≥0

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