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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 9.8, Problem 12ES
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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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ISBN: 9781337694193

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Textbook Problem
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Prove that if S is any sample space and U and V are any events in S, then P ( V − U ) = P ( V ) − P ( U ∩ V ) .

To determine

Proof of the given statement.

Explanation

Given information:

A sample space S and events U and V such that U⊆V.

Calculation:

Since for all sets U and V ,

U∪(V−U)=U∪V

Apply probabilities both sides.

⇒P(U∪(V−U))=P(U∪V)

Since, U and (V−U) are disjoint sets.

By the probability axiom 3 ,

p(A∪B)=p(A)+p(B) if both A,B are mutually exclusive events

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