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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 9.8, Problem 13ES
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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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ISBN: 9781337694193

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Textbook Problem
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Use the axioms for probability and mathematical induction to prove that for each integer n ≥ 2 , if A 1 , A 2 , A 3 , .... A n are any mutually disjoint events in a sample space S, then
   P ( A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ∪ ... ∪ A n ) = ∑ k = 1 n P ( A k ) .

To determine

Proof of the given statement.

Explanation

Given information:

A sample space S and for each integer n≥2, if A1,A2,A3.....,An are mutually disjoint events then, P(A1∪A2∪A3∪...∪An)=∑k=1nP(Ak).

Calculation:

Since, above events are mutually disjoint sets,

P(A1∪A2∪A3∪...∪Ak)∩Ak+1=∅

And A1∪A2∪A3∪...∪Ak∪Ak+1=(A1∪A2∪A3∪

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