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Mathematical Applications for the ...

11th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781305108042

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Mathematical Applications for the ...

11th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781305108042
Textbook Problem

In Problems 13-24, find the indicated derivative.

Find f ( 6 ) ( x )  if  f ( 4 ) ( x ) = x ( x + 1 ) 1 .

To determine

To calculate: The value of f(6)(x) if the fourth derivative for the function is f(4)(x)=x(x+1)1.

Explanation

Given Information:

The fourth derivative for the function is f(4)(x)=x(x+1)1.

Formula used:

According to the power rule, if f(x)=xn, then,

f(x)=nxn1

According to the property of differentiation, if a function is of the form, g(x)=cf(x), then,

g(x)=cf(x)

According to the property of differentiation, if a function is of the form f(x)=u(x)+v(x), then,

f(x)=u(x)+v(x)

The derivative of a constant value, k, is

ddx(k)=0

According to the product rule of derivative, if there is a function of form y=fg, then its derivative is

dydx=gf+fg

According to the chain rule of derivatives, if there is a function of form y=f(u(x)), then its derivative is

dydx=f(u(x))u(x)

Calculation:

Consider the provided fourth derivative for the function,

f(4)(x)=x(x+1)1

To get the value of f(5)(x), differentiate both sides of f(4)(x) with respect to x,

f(5)(x)=ddx(x(x+1)1)

Apply the product and chain rule of derivatives,

f(5)(x)=(x+1)1(ddx(x))+x(ddx(x+1)1)=(x+1)1(x11)+x(1(x+1)11(ddx(x+1)))=(x+1)1+x(1(x+1)2(ddx(x)+ddx(1)))=(x+1)1+x(1(x+1)2(1+0))

Simplify it further,

f(5)(x)=(x+1)1x(x+1)2

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