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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361

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Calculus of a Single Variable

11th Edition
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Textbook Problem

Finding the Interval of Convergence In Exercise 15-38, find the Interval of convergence of the power series. (Be sure in include a check for convergence at the endpoints of the interval.)

n = 1 n ! x n ( 2 n ) !

To determine

The Interval of convergence for the power series n=1n!xn(2n)!.

Explanation

Consider the power series,

n=1n!xn(2n)!

The nth term of the series is

un=n!xn(2n)!

The (n+1)th term of the series is

un+1=(n+1)!xn+1(2n+2)!

Apply the ratio test for the series,

limn|un+1un|=limn

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