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Mathematical Applications for the ...

12th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781337625340

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Mathematical Applications for the ...

12th Edition
Ronald J. Harshbarger + 1 other
ISBN: 9781337625340
Textbook Problem

Advertising and sales The daily sales S (in thousands of dollars) that are attributed to an advertising campaign are given by

s = 1 + 3 t + 3 18 ( t + 3 ) 2 where t is the number of weeks the campaign runs.

(a) Find the rate of change of sales at any time t.

(b) Use the second derivative to find how this rate changing at t = 15.

(c) Interpret your result in part (b).

(a)

To determine

To calculate: The rate of change in the sales S=1+3t+318(t+3)2 with respect to time t where t is the number of weeks the campaign runs.

Explanation

Given information:

The daily sales S (in thousands of dollars) is given as

S=1+3t+318(t+3)2

where t is the number of weeks the campaign runs.

Formula used:

The power rule for differentiation states that,

ddx(xk)=kxk1

The derivative of a constant times a function is

ddx[cf(x)]=cddx(f(x))

The derivative of a sum/difference of terms in a function,

ddx(f±g)=ddxf±ddxg

Calculation:

Consider the equation,

S=1+3t+318(t+3)2

(b)

To determine

To calculate: The second derivative of the sales S=1+3t+318(t+3)2 with respect to time t where t is the number of weeks the campaign runs and then determine the value for t=15.

(c)

To determine

The result obtained from the part (b).

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