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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Using Power Series Let f ( x ) = n = 0 ( 1 ) n x 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) !  and   g ( x ) = n 0 ( 1 ) n x 2 n ( 2 n ) ! .

(a) Find the intervals of convergence of f and g.

(b) Show that f ' ( x ) = g ( x )  and  g ' ( x )   =  – f ( x ) .

(c) Identify the functions f and g.

To determine

To Calculate:

a) Find the intervals of convergence of f and g.

Explanation

Given:

f(x)=n=0(1)nx2n+1(2n+1)!g(x)=n=0(1)nx2n(2n)!

Calculation:

For f(x)limn|un+1un|=limn|x2n+3(2n+3)!

To determine

To Prove:

b) Show that f'(x)=g(x) and g'(x)=f(x)

To determine
Identify the function f(x) and g(x)

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