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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361

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Calculus of a Single Variable

11th Edition
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Textbook Problem

Finding a Geometric Power Series In Exercises 3-6, find a geometric power series for the function, centered at 0, (a) by the technique shown in Examples 1 and 2 and (b) by long division.

f ( x ) = 1 4 x

(a)

To determine

To calculate: A geometric power series for the function f(x)=14x whose center is at 0 by the technique n=0arn=a1r, 0<|r|<1.

Explanation

Given:

The function is f(x)=14x.

Formula used:

The sum of infinite terms of a geometric power series is given by n=0arn=a1r, 0<|r|<1.

Calculation:

Consider the function f(x)=14x.

Rearrange the terms.

f(x)=14x=14(1x4)=14(1x4)1

Recall that the sum of infinite terms of a geometric power series is given by n=0arn=a1r, 0<|r|<1

(b)

To determine

To calculate: A geometric power series for the function f(x)=14x centered at 0 by the long division.

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