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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Approximating Pi In Exercises 45 and 46, (a) use the result of Exercise 43 to verify the given identity and (b) use the identity and the series for the arctangent to approximate π by using four terms of each series.

2 arctan 1 2 arctan 1 7 = π 4

(a)

To determine

To prove: Whether the left-hand side of the equation given as, 2 arctan12arctan17=π4 is equal to the right-hand side.

Explanation

Given:

The equation is 2 arctan12arctan17=π4

Formula Used:

arctanx+arctan y=arctan x+y1xyfor  xy1

Proof:

Since, arctanx+arctan y=arctan x+y1xyfor  xy1

Then,

2 arctan12=arctan12+arctan12=arctan

(b)

To determine

To calculate: Make use of the identity given as, 2arctan12arctan17=π4 and the series for the arc tangent π=8arctan124arctan17 to approximate π by using four terms of each series.

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