तो हम इसका प्रयोग कक्षा IX में अध्ययन का गइ कुछ सख्याओ, जैसेआदि की अपरिमेयता सिद्ध करने में करेंगे। दूसरे, हम इसका प्रयोग यह खोजने हा करकिसी परिमेय संख्या, मान लीजिए (१ %+ 0), का दशमलव प्रसार कब सांत (iereकसे 2 के दशमलव प्रसार की प्रकृति का पूर्णतया पता लग जाएगा।अत:, आइए अपनी खोज प्रारंभ करें।ग्राकृ1.2 यूक्लिड विभाजन प्रमेयिकानिम्नलिखित लोक पहेली पर विचार कीजिए:इदाह्षचतकोई काम नहीं था, ने उस विक्रेता से वाक्-युद्ध प्रारंभ कर दिया। इससे बात आगे बढ़ ।और उसने अंडों की टोकरी को छीन कर सड़क पर गिरा दिया। अंडे टूट गए। विक्रेत Euaपंचायत से कहा कि उस व्यक्ति से टूटे हुए अंडों का मूल्य देने को कहे। पंचायत ने विकासे पूछा कि कितने अंडे टूटे थे। उसने निम्नलिखित उत्तर दिया:केतिबदो-दो गिनने पर एक बचेगा;तीन-तीन गिनने पर दो बचेंगे;चार-चार गिनने पर तीन बचेंगे:पाँच-पाँच गिनने पर चार बचेंगे;छ:-छः गिनने पर पाँच बचेंगे;सात-सात गिनने पर कुछ नहीं बचेगा;मेरी टोकरी में 150 से अधिक अंडे नहीं आ सकते।किंबंधअत:, कितने अंडे थे? आइए इस पहेली को हल करने का प्रयत्न करें। मान लागिअंडों की संख्या a है। तब उल्टे क्रम से कार्य करते हुए. हम देखते हैं कि a संख्या 130छोटी है या उसके बराबर है।यदि सात-सात गिनें,तोकुछ नहीं बचेगा। यह a %3D 7p+ 0 के रूप में परिवर्तित हा अर ।है, जहाँ p कोई प्राकृत संख्या है।* यह 'न्यूमेरेसी काउंट्स' (लेखकगण ए, रामपाल और अन्य) में दी पहेली का एक परिवर्तित रू 1. निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए: ।टिप्पणी : ध्यान दीजिए कि 6x 72x 120 %23 HCF (6, 72, 120) x LCM (6, 72, 120), अर्थात् ।HCF (6. 72, 120) = 2' x 3' 2 x 3-62. 3° और 5' प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की सबसे बड़ी घातें हैं, जो तीनों संख्याओं से संबद्ध हैं।तीन संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर नहीं होता है।बार्तविक स्यारअतः,LCM (6, 72, 120) = 2'× 3² × 5' = 360%3Dअतः,प्रश्नावली 1.2(iii) 3825, प्णाकों के निम्नलिखित युग्मों के HCF और LCM ज्ञात कोजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि(ii) 156की।(i) 140(iv) 5005(v) 7429दो संख्याओं का गुणनफल = HCF x LCM है।i) 26 और 91(ii) 510 और 92(iii) 336 और 543. अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों के HCF और LCM ज्ञात कीरजिए:(i) 12, 15 और 21(ii) 17, 23 और 29(ii) 8, 9 और 254. HCF (306, 657)= 9 दिया है। LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए।5. जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या 7 के लिए, संख्या 6° अंक 0 पर समाप्त हो सकती है।6. व्याख्या कीजिए कि 7x11x 13+ 13 और 7 x 6x5x4x3x2x1+5 भाज्य संख्याएँ क्यों हैं।7. किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। इस मैदान का एक चक्कर लगाने मेंसोनिया को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनटलगते हैं। मान लीजिए वे दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारंभ करके एकही दिशा में चलते हैं। कितने समय बाद वे पुनः प्रांरंभिक स्थान पर मिलेंगे?1.4 अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमणकक्षा IX में, आपको अपरिमेय संख्याओं एवं उनके अनेक गुणों से परिचित कराया गया था।हैं।मों हम जिन प्रमेयों का प्रयोग करेंगे उनमें से

Question

Accepted Answer

Since you have posted multiple questions in this question which are not interlinked so I have solved…

1. निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए: (ii) 156 (1) 140 (iii) 3825 (iv) 5005 (v) 7429 लिखित के UCE और