Part D 4. Let E = {el; e2, C3} be the standard base for R3 and T: R3 R3 a linearmapping such that T (ei) =) 22,T (e2> notandT (23) = 23.%3D(A) Determine the matrix M for Tin theistandard base.sen.(b) Determine eigenvalues and eigenvectors of MM.<<) Is M diagonalizable? sifinot, justify why. IfSD Om så ärthe kase determines a base P such that the matrix for Tis diagonal in the base asen(d) Determine the matrix for the ToTAnd T-li standard basesı.ActivateW 4. Låt E = {ei, e2, e3} vara standardbasen till R3 och T : R³ → R3 en linjäravbildning sådan att T(e1) = e2, T(e2) = e1 och T(e3) = e3.(a) Bestäm matrisen M för Ti standardbasen.(b) Bestäm egenvärden och egenvektorer till M.(c) Är M diagonaliserbar? Om så inte är fallet motivera varför. Om så ärfallet bestäm en bas P sådan att matrisen för T är diagonal i basenР.(d) Bestäm matrisen för T T och T-1 i standardbasen.

soln:-E=e1,e2,e3T:R3→R3T(e1)=e2,T(e2)=e, T(e3)=e3

4. Låt E = {ei, e2, e3} vara standardbasen till R3 och T : R³ → R3 en linjär avbildning sådan att T(e1) = e2, T(e2) = e1 och T(e3) = e3. (a) Bestäm matrisen M för Ti standardbasen. (b) Bestäm egenvärden och egenvektorer till M. (c) Är M diagonaliserbar? Om så inte är fallet motivera varför. Om så är fallet bestäm en bas P sådan att matrisen för T är diagonal i basen Р. (d) Bestäm matrisen för T T och T-1 i standardbasen.

4. Låt E = {ei, e2, e3} vara standardbasen till R3 och T : R³ → R3 en linjär avbildning sådan att T(e1) = e2, T(e2) = e1 och T(e3) = e3. (a) Bestäm matrisen M för Ti standardbasen. (b) Bestäm egenvärden och egenvektorer till M. (c) Är M diagonaliserbar? Om så inte är fallet motivera varför. Om så är fallet bestäm en bas P sådan att matrisen för T är diagonal i basen Р. (d) Bestäm matrisen för T T och T-1 i standardbasen.

Linear Algebra: A Modern Introduction

4th Edition

ISBN:9781285463247

Author:David Poole

Publisher:David Poole

Chapter4: Eigenvalues And Eigenvectors

Section4.5: Iterative Methods For Computing Eigenvalues

Problem 7EQ

See similar textbooks