Exercise 2:Let X be a random density variable f(x) = { e−2θx if x ≥ 0 0 elseFind θ so that f is a probability density.Determine the distribution function F of the variable X.Calculate the expectation and variance of X.Let Y be the random variable defined by Y = θX. What is the law of Y? Loi Normale centrée réduiteProbabilité de trouver une valeur inférieure à x.f(x)Xooooo~OTN3 in 6000,040,050,000,0 0,50000,07 0,080,5279 0,53190,53980,5675 0,57140,57930,62170,78520,79670,8238 0,82640,81330,8315 0,8340 0,8365 0,83890,8554 0,8577 0,85990,86210,8770 0,8790 0,88100,88300,89971,11,21,31,41,50,91620,9525 0,95350,01 0,02 0,030,060,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,52390,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,56360,20,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,61030,3 0,61790,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,64800,4 0,6554 0,6591 0,66280,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,68440,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,71900,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,75170,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,78230,8 0,7881 0,79100,79390,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,81060,9 0,8159 0,8186 0,82120,82891,0 0,84130,8438 0,80,8485 0,8508 0,85310,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,87490,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,89800,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,91470,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,92650,9332 0,93450,9357 0,9370 0,9382 0,93940,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,95050,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,95990,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,96780,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,97440,97500,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,97980,98030,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,98460,9861 0,9864 0,98680,9871 0,9875 0,9878 0,98810,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,99130,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,99340,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,99510,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,99610,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,99710,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,99790,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99860,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99900,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99930,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99950,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99970,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99980,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99980,9279 0,9292 0,93060,9406 0,9418 0,94290,95150,9608 0,9616 0,96250,9686 0,9693 0,96990,9756 0,97610,9808 0,98122,20,9850 0,98540,9884 0,98872,32,4 0,99182,5 0,9938 0,99400,9962 0,99630,9972 0,99730,9979 0,99800,99810,99823,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,99973,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,99980,1L3SSEN -1,61,71,81,912 WN-002,0NNNN2,1NN67890FNME2,6 0,99530,99652,8 0,9974NNN2,7N33335052,9 0,99813,0 0,99873,1 0,99903,2 0,99933,3 0,9995XTable pour les grandes valeurs de x:3,23,4+503,6F(x)= [² e du2π3,80,090,53590,57530,61410,65170,68794,40,72240,75490,90150,91770,93190,94410,95450,96330,97060,97670,98170,98570,98900,9916x4,24,6F(x) 0,99865003 0,99931280 0,99966302 0,99984085 0.99992763 0,99996831 0,999986650,99999458 0,999997890,999999210,99360,99520,99640,99744,8

Question

Exercise 2:Let X be a random density variable                       f(x) = { e−2θx if x ≥ 0                                  0 elseFind θ so that f is a probability density.Determine the distribution function F of the variable X.Calculate the expectation and variance of X.Let Y be the random variable defined by Y = θX. What is the law of Y? Loi Normale centrée réduiteProbabilité de trouver une valeur inférieure à x.f(x)Xooooo~OTN3 in 6000,040,050,000,0 0,50000,07 0,080,5279 0,53190,53980,5675 0,57140,57930,62170,78520,79670,8238 0,82640,81330,8315 0,8340 0,8365 0,83890,8554 0,8577 0,85990,86210,8770 0,8790 0,88100,88300,89971,11,21,31,41,50,91620,9525 0,95350,01 0,02 0,030,060,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,52390,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,56360,20,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,61030,3 0,61790,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,64800,4 0,6554 0,6591 0,66280,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,68440,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,71900,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,75170,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,78230,8 0,7881 0,79100,79390,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,81060,9 0,8159 0,8186 0,82120,82891,0 0,84130,8438 0,80,8485 0,8508 0,85310,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,87490,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,89800,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,91470,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,92650,9332 0,93450,9357 0,9370 0,9382 0,93940,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,95050,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,95990,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,96780,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,97440,97500,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,97980,98030,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,98460,9861 0,9864 0,98680,9871 0,9875 0,9878 0,98810,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,99130,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,99340,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,99510,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,99610,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,99710,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,99790,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99860,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99900,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99930,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99950,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99970,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99980,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99980,9279 0,9292 0,93060,9406 0,9418 0,94290,95150,9608 0,9616 0,96250,9686 0,9693 0,96990,9756 0,97610,9808 0,98122,20,9850 0,98540,9884 0,98872,32,4 0,99182,5 0,9938 0,99400,9962 0,99630,9972 0,99730,9979 0,99800,99810,99823,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,99973,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,99980,1L3SSEN -1,61,71,81,912 WN-002,0NNNN2,1NN67890FNME2,6 0,99530,99652,8 0,9974NNN2,7N33335052,9 0,99813,0 0,99873,1 0,99903,2 0,99933,3 0,9995XTable pour les grandes valeurs de x:3,23,4+503,6F(x)= [² e du2π3,80,090,53590,57530,61410,65170,68794,40,72240,75490,90150,91770,93190,94410,95450,96330,97060,97670,98170,98570,98900,9916x4,24,6F(x) 0,99865003 0,99931280 0,99966302 0,99984085 0.99992763 0,99996831 0,999986650,99999458 0,999997890,999999210,99360,99520,99640,99744,8

Accepted Answer

"Since you have posted a question with multiple subparts, we will solve first 3 sub-parts for you.…

Exercise 2: Let X be a random density variable f(x) = { e−2θx if x ≥ 0 0 else Find θ so that f is a probability density. Determine the distribution function F of the variable X. Calculate the expectation and variance of X.