Is there a matrix A with the following properties in each case?a) A is a Hermitian matrix with an eigenvalue λ = 1 + 2i.b) has three different eigenvalues λi, i = 1, 2, 3 with each associated eigenvectors vi, Here v3 = αv1 + βv2 for suitable ¨ α, β ∈ RC) A is a symmetric matrix with eigenvalues λ1 = 2and λ2 = −2 and the corresponding eigenvectors v1 = (sinv , cosv) and v2 ... ,wth v=> 0, pi/2 Gibt es eine Matrix A mit jeweils folgenden Eigenschaften?a) A € M(n x n, C) ist eine hermitesche Matrix mit einem Eigenwert 1 = 1+ 2i.b) A € M(3 x 3, R) besitzt drei verschiedene Eigenwerte A;, i = 1, 2, 3 mit den jeweilszugehörigen Eigenvektoren v;. Dabei gilt vz = avi + Bv, für geeignete a, BER.c) A € M(2 x 2, R) ist eine symmetrische Matrix mit den Eigenwerten A12sin ound A2-2 und den jeweils zugehörigen Eigenvektoren viundcos dcos vsin owobei ε (0, 3 ).Konstruieren Sie gegebenfalls explizit eine Matrix A als Beispiel. (2 Zusatzpunkte)

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Linear Algebra: A Modern Introduction

4th Edition

ISBN:9781285463247

Author:David Poole

Publisher:David Poole

Chapter5: Orthogonality

Section5.5: Applications

Problem 74EQ

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Question

Is there a matrix A with the following properties in each case?

a) A is a Hermitian matrix with an eigenvalue λ = 1 + 2i.
b) has three different eigenvalues λi, i = 1, 2, 3 with each associated eigenvectors vi, Here v3 = αv1 + βv2 for suitable ¨ α, β ∈ R
C) A is a symmetric matrix with eigenvalues λ1 = 2
and λ2 = −2 and the corresponding eigenvectors v1 = (sinv , cosv) and v2 ... ,wth v=> 0, pi/2

Gibt es eine Matrix A mit jeweils folgenden Eigenschaften?
a) A € M(n x n, C) ist eine hermitesche Matrix mit einem Eigenwert 1 = 1+ 2i.
b) A € M(3 x 3, R) besitzt drei verschiedene Eigenwerte A;, i = 1, 2, 3 mit den jeweils
zugehörigen Eigenvektoren v;. Dabei gilt vz = avi + Bv, für geeignete a, BER.
c) A € M(2 x 2, R) ist eine symmetrische Matrix mit den Eigenwerten A1
2
sin o
und A2
-2 und den jeweils zugehörigen Eigenvektoren vi
und
cos d
cos v
sin o
wobei ε (0, 3 ).
Konstruieren Sie gegebenfalls explizit eine Matrix A als Beispiel. (2 Zusatzpunkte)

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