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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516
Textbook Problem

Famous Curves In Exercises 75-78, find an equation of the tangent line to the graph at the given point. (The graphs in Exercises 75 and 76 are called Witches of Agnesi. The graphs in Exercises 77 and 78 are called s erpentines.)

images

To determine

To calculate: The equation of the tangent line to the graph of function f(x)=4xx2+6 at the point (2,45).

Explanation

Given:

The graph of function is;

Formula used:

The equation of tangent line to the graph of function y=f(x) at point (x1,y1) is;

yy1=m(xx1)

Here m is slope of tangent line and it is known that derivative of function gives the slope of tangent line at that point.

The quotient rule of derivative is;

ddx[f(x)g(x)]=g(x)f(x)f(x)g(x)[g(x)]2

Calculations

The provided function is;

f(x)=4xx2+6

Find the derivative by the quotient rule as;

f'(x)=(x2+6)ddx(4x)4xddx[(x2+6)](x2+6)2=(x2+6)(4)4x(2x)(x2

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