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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343

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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343
Textbook Problem

An isosceles triangle is circumscribed about the unit circle so that the equal sides meet at the point (0, a) on the y-axis (see the figure). Find the value of a that minimizes the lengths of the equal sides. (You may be surprised that the result does not give an equilateral triangle.).

Chapter 4, Problem 13P, An isosceles triangle is circumscribed about the unit circle so that the equal sides meet at the

To determine

To find: The value of a for which the length of the equal sides is minimum.

Explanation

In the given figure, name the triangle as triangle ABC and name the intersection point as T as shown below in Figure 1.

From Figure 1 observe that,

cosx=1asinx=1cos2x=11a2

But from triangle ATC,

sinx=TAAC=1+aAC

Compare the above two values and deduce that,

1+aAC=11a2AC=a+a2a21

Differentiate AC with respect to a .

dACda=a21(1+2a)2a2a21(a+a2)(a21)2=a21(1+2a)aa21(a+a2)a21

Set dACda=0 and solve for a

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P-1ESect-4.2 P-2ESect-4.2 P-3ESect-4.2 P-4ESect-4.2 P-5ESect-4.2 P-6ESect-4.2 P-7ESect-4.2 P-8ESect-4.2 P-9ESect-4.2 P-10ESect-4.2 P-11ESect-4.2 P-12ESect-4.2 P-13ESect-4.2 P-14ESect-4.2 P-15ESect-4.2 P-16ESect-4.2 P-17ESect-4.2 P-18ESect-4.2 P-19ESect-4.2 P-20ESect-4.2 P-21ESect-4.2 P-22ESect-4.2 P-23ESect-4.2 P-24ESect-4.2 P-25ESect-4.2 P-26ESect-4.2 P-27ESect-4.2 P-28ESect-4.2 P-29ESect-4.2 P-30ESect-4.2 P-31ESect-4.2 P-32ESect-4.2 P-33ESect-4.2 P-34ESect-4.2 P-36ESect-4.2 P-37ESect-4.2 P-38ESect-4.3 P-1ESect-4.3 P-2ESect-4.3 P-3ESect-4.3 P-4ESect-4.3 P-5ESect-4.3 P-6ESect-4.3 P-7ESect-4.3 P-8ESect-4.3 P-9ESect-4.3 P-10ESect-4.3 P-11ESect-4.3 P-12ESect-4.3 P-13ESect-4.3 P-14ESect-4.3 P-15ESect-4.3 P-16ESect-4.3 P-17ESect-4.3 P-18ESect-4.3 P-19ESect-4.3 P-20ESect-4.3 P-21ESect-4.3 P-22ESect-4.3 P-23ESect-4.3 P-24ESect-4.3 P-25ESect-4.3 P-26ESect-4.3 P-27ESect-4.3 P-28ESect-4.3 P-29ESect-4.3 P-30ESect-4.3 P-31ESect-4.3 P-32ESect-4.3 P-33ESect-4.3 P-34ESect-4.3 P-35ESect-4.3 P-36ESect-4.3 P-37ESect-4.3 P-38ESect-4.3 P-39ESect-4.3 P-40ESect-4.3 P-41ESect-4.3 P-42ESect-4.3 P-43ESect-4.3 P-44ESect-4.3 P-45ESect-4.3 P-46ESect-4.3 P-47ESect-4.3 P-48ESect-4.3 P-49ESect-4.3 P-50ESect-4.3 P-51ESect-4.3 P-52ESect-4.3 P-53ESect-4.3 P-54ESect-4.3 P-55ESect-4.3 P-56ESect-4.3 P-57ESect-4.3 P-58ESect-4.3 P-59ESect-4.3 P-60ESect-4.3 P-61ESect-4.3 P-62ESect-4.3 P-66ESect-4.3 P-67ESect-4.3 P-68ESect-4.3 P-69ESect-4.3 P-70ESect-4.3 P-71ESect-4.3 P-72ESect-4.3 P-73ESect-4.3 P-74ESect-4.3 P-75ESect-4.3 P-76ESect-4.3 P-77ESect-4.3 P-78ESect-4.3 P-79ESect-4.3 P-80ESect-4.3 P-81ESect-4.3 P-82ESect-4.3 P-83ESect-4.3 P-84ESect-4.3 P-85ESect-4.3 P-86ESect-4.3 P-87ESect-4.3 P-88ESect-4.3 P-89ESect-4.3 P-90ESect-4.3 P-92ESect-4.3 P-93ESect-4.4 P-1ESect-4.4 P-2ESect-4.4 P-3ESect-4.4 P-4ESect-4.4 P-5ESect-4.4 P-6ESect-4.4 P-7ESect-4.4 P-8ESect-4.4 P-9ESect-4.4 P-10ESect-4.4 P-11ESect-4.4 P-12ESect-4.4 P-13ESect-4.4 P-14ESect-4.4 P-15ESect-4.4 P-16ESect-4.4 P-17ESect-4.4 P-18ESect-4.4 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