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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Explain exactly what is meant by the statement that “differentiation and integration are inverse processes.”

To determine

To explain:

Exact meaning of the given statement

Explanation

Compare the given statement to the Fundamental Theorem of Calculus.

Fundamental theorem of calculus: Suppose f is continuous on [a, b] then

1. If gx=axf(t)dt then g'x=f(x)

2. abf(x)dx=Fb-F(a), where F is any antiderivative of f, that is, F'=f

From Part 1)

gx=axf(t)dt

By takingthederivative of both sides

g'x=ddxaxf(t)dt

But g'x=f(x), t

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