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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Evaluate the indefinite integral.

x ( 2 x + 5 ) 8 d x

To determine

To evaluate:

The given indefinite integral x2x+58dx.

Explanation

1) Concept:

i) The substitution rule:

If u=g(x) is a differentiable function whose range is I and f is continuous on I, then f(gx)g'xdx=f(u)du.

ii) Indefinite integral

xn dx=xn+1n+1+C  n-1

iii)

ab[fx+gx] dx=abfxdx+abgxdx

iv)

abcfxdx=cabfxdx

2) Given:

x2x+58dx

3) Calculation:

The given integral is

x2x+58dx

Here, use the substitution method.

Thus, substitute 2x+5=u    so  x=u-52 therefore   dx=du2,

Therefore, the given integral becomes

x2x+58dx

=u-52(u)8

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