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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Determine whether the statement is true or false. If it is true, explain why. If it is false, explain why or give an example that disproves the statement.

5 5 ( a x 2 + b x + c ) d x = 2 0 5 ( a x 2 + c ) d x

To determine

The given statement is true or false.

Explanation

Recall  the integral of symmetric functions: Suppose  f  is continuous function on -a,a.

If f  is an odd function i.e. f-x=-fx then -aafxdx=0 

If f  is an even function i.e. f-x=fx then -aafxdx=2·0afxdx

Let, fx=ax2+bx+c=ax2+c+bx

Write, gx=ax2+c& hx=bx

g-x=a(-x)2+c=ax2+c=gx

h-x=b-x=-bx=-hx

Hence, gx=ax2+c is an even function &hx=(bx)   is an odd function

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