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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347

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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
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Textbook Problem

Finding a Derivative In Exercises 33-54, find the derivative of the function.

y = ln ( 1 + e x 1 e x )

To determine

To calculate: The derivative of the function y=ln(1+ex1ex).

Explanation

Given:

The function is y=ln(1+ex1ex).

Formula used:

The chain rule for the function ln(u) where u is a function of x is given by,

ddx(ln(u))=1ududx

The derivate for exponential function is given by:

ddx(ex)=ex

The derivative of a constant is 0.

The quotient rule for two u,v to get the derivative of uv is given by,

ddx(uv)=vdudxudvdx(v)2

The algebraic identities used are,

(ab)(a+b)=a2b2(em)n=em×n

Calculation:

The function is,

y=ln(1+ex1ex)

The derivative of the function y=ln(1+ex1ex) is,

dydx=ddx(ln(1+ex1ex))

Let u=1+ex1ex.

Apply quotient rule to get the derivative for u=1+ex1ex. Use the formula, ddx(uv)=vdudxudvdx(v)2.

dudx=ddx(1+ex1ex)=(1ex)(ddx(1+ex))(1+ex)(ddx(1ex))(1ex)2

Since, the derivative of a constant is 0 and derivate for exponential function is ddx(ex)=ex

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