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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636

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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636
Textbook Problem

The rate of change of atmospheric pressure P with respect to altitude h is proportional to P, provided that the temperature is constant. At 15°C the pressure is 101.3 kPa at sea level and 87.14 kPa at h = 1000 m.

(a) What is the pressure at an altitude of 3000 m?

(b) What is the pressure at the top of Mount McKinley, at an altitude of 6187 m?

(a)

To determine

To find: The altitude at which the pressure of 3000m.

Explanation

Theorem used:

“The only solutions of the differential equation dydt=ky are the exponential functions

y(t)=y(0)ekt.”

Newton’s law of cooling:

The formulate Newton’s law of cooling as a differential equation

dTdt=k(TTs) where k is a constant and Ts is surrounding temperature.

The change of variable y(t)=T(t)Ts

Calculation:

Given that,

The rate of change of pressure P with respect to altitude h is proportional to P.

dPdh=kP

The initial pressure is 101.3kPa. That is, P(0)=101.3.

The pressure is 87.14 kPa at h=1000 m. That is P(1000)=87.14.

By theorem stated above,

P(h)=P(0)ekh (1)

Substitute P(1000)=87.14 and P(0)=101

(b)

To determine

To find: The pressure at the top of Mount McKinley, at an altitude of 6187 m.

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