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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361

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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361
Textbook Problem

Numerical. Graphical, and Analytic Analysis In Exercises 25-28, (a) find the sum of the series, (b) use a graphing utility to find the indicated partial sum S n

and complete the table, (c) use a graphing utility to graph the first 10 terms of the sequence of partial sums and a horizontal line representing the sum, and (d) explain the relationship between the magnitudes of the terms of the series and the rate at which the sequence of partial sums approaches the sum of the series.

n 5 10 20 50 100
Sn

n = 1 4 n ( n + 4 )

(a)

To determine

To calculate: The sum of the given series.

Explanation

Given: n=14n(n+4)

Calculation:

The given series can also be written in the telescoping form

n=14n(n+4)=(1n1n+4)

Now, on further expanding

n=14n(n+4)

(b)

To determine

To calculate: The highlighted partial sums by applying graphing utility.

(c)

To determine

To graph: The graph of the initial 10 terms of sequence of partial sums and a horizontal line that shows the sum using graphing utility.

(d)

To determine

The rate at which the sum of the series is approached by the sequence of partial sums and the relation between the magnitudes of the terms of the series and

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P-81ESect-9.1 P-82ESect-9.1 P-83ESect-9.1 P-84ESect-9.1 P-85ESect-9.1 P-86ESect-9.1 P-87ESect-9.1 P-88ESect-9.1 P-89ESect-9.1 P-90ESect-9.1 P-91ESect-9.2 P-1ESect-9.2 P-2ESect-9.2 P-3ESect-9.2 P-4ESect-9.2 P-5ESect-9.2 P-6ESect-9.2 P-7ESect-9.2 P-8ESect-9.2 P-9ESect-9.2 P-10ESect-9.2 P-11ESect-9.2 P-12ESect-9.2 P-13ESect-9.2 P-14ESect-9.2 P-15ESect-9.2 P-16ESect-9.2 P-17ESect-9.2 P-18ESect-9.2 P-19ESect-9.2 P-20ESect-9.2 P-21ESect-9.2 P-22ESect-9.2 P-23ESect-9.2 P-24ESect-9.2 P-25ESect-9.2 P-26ESect-9.2 P-27ESect-9.2 P-28ESect-9.2 P-29ESect-9.2 P-30ESect-9.2 P-31ESect-9.2 P-32ESect-9.2 P-33ESect-9.2 P-34ESect-9.2 P-35ESect-9.2 P-36ESect-9.2 P-37ESect-9.2 P-38ESect-9.2 P-39ESect-9.2 P-40ESect-9.2 P-41ESect-9.2 P-42ESect-9.2 P-43ESect-9.2 P-44ESect-9.2 P-45ESect-9.2 P-46ESect-9.2 P-47ESect-9.2 P-48ESect-9.2 P-49ESect-9.2 P-50ESect-9.2 P-51ESect-9.2 P-52ESect-9.2 P-53ESect-9.2 P-54ESect-9.2 P-55ESect-9.2 P-56ESect-9.2 P-57ESect-9.2 P-58ESect-9.2 P-59ESect-9.2 P-60ESect-9.2 P-61ESect-9.2 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