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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Numerical and Graphical Analysis Use a graphing utility to find the indicated partial sum Sn and complete the table. Then use a graphing utility to graph the first 10 terms of the sequence of partial sums. For each series, compare the rate at which the sequence of partial sums approaches the sum of the series.

n 5 10 20 50 100
S n

(a) n = 1 3 ( 1 5 ) n 1 = 15 4

(b) n = 1 1 n 2 = π 2 6

To determine

To calculate: The partial sum Sn for the series, n=13(15)n1 and complete the table given below with the help of graphical utility and then graph the first 10 terms of the sequence of partial sums and compare the rate at which the sequence of partial sum approaches the sum of the series.

n 5 10 20 50 100
Sn
Explanation

Given:

The givenseries is, n=13(15)n1 and its summation is 154. The table below shows the values of n for which the partial sum of the series needs to be calculated.

n 5 10 20 50 100
Sn

Calculation:

The given series is, n=13(15)n1.

Follow the steps given below to obtain the partial sum of the series, n=13(15)n1 for the first five terms.

Thus, for n=5.

Step 1: Press “2nd” on the calculator and then press “Stat” option.

Step 2: Use the arrow keys to go to “Math” and then press “5” for the “sum” feature.

Step 3: Again press “2nd” on the calculator and then press “Stat” option.

Step 4: Use the arrow keys to go to “OPS” and then press “5” for the “seq” feature.

Step 5: Enter the expression “3(15)X1,X,1,5” in the sequence feature. The expression will appear as, “sum(seq(3(15)X1,X,1,5))”. Press “Enter” to get the sum of the partial series.

Thus, the sum of the partial series for n=5 is 3.7488.

Follow the steps given below to obtain the partial sum of the series, n=13(15)n1 for first ten terms. Thus, for n=10.

Step 1: Press “2nd” on the calculator and then press “Stat” option.

Step 2: Use the arrow keys to go to “Math” and then press “5” for the “sum” feature.

Step 3: Again press “2nd” on the calculator and then press “Stat” option.

Step 4: Use the arrow keys to go to “OPS” and then press “5” for the “seq” feature.

Step 5: Enter the expression “3(15)X1,X,1,10” in the sequence feature. The expression will appear as, “sum(seq(3(15)X1,X,1,10))”. Press “Enter” to get the sum of the partial series.

Thus, the sum of the partial series for n=10 is 3.75.

Follow the steps given below to obtain the partial sum of the series, n=13(15)n1 for first twenty terms. Thus, for n=20.

Step 1: Press “2nd” on the calculator and then press “Stat” option.

Step 2: Use the arrow keys to go to “Math” and then press “5” for the “sum” feature.

Step 3: Again press “2nd” on the calculator and then press “Stat” option.

Step 4: Use the arrow keys to go to “OPS” and then press “5” for the “seq” feature.

Step 5: Enter the expression “3(15)X1,X,1,20” in the sequence feature. The expression will appear as, “sum(seq(3(15)X1,X,1,20))”. Press “Enter” to get the sum of the partial series.

Thus, the sum of the partial series for n=20 is 3.75.

Follow the steps given below to obtain the partial sum of the series, n=13(15)n1 for first fifty terms. Thus, for n=50.

Step 1: Press “2nd” on the calculator and then press “Stat” option.

Step 2: Use the arrow keys to go to “Math” and then press “5” for the “sum” feature.

Step 3: Again press “2nd” on the calculator and then press “Stat” option.

Step 4: Use the arrow keys to go to “OPS” and then press “5” for the “seq” feature.

Step 5: Enter the expression “3(15)X1,X,1,50” in the sequence feature

(b)

To determine

To calculate: The partial sum Sn for the series, n=11n2 and complete the table given below with the help of graphical utility and then graph the first 10 terms of the sequence of partial sums and compare the rate at which the sequence of partial sum approaches to the sum of the series.

n 5 10 20 50 100
Sn

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P-81ESect-9.1 P-82ESect-9.1 P-83ESect-9.1 P-84ESect-9.1 P-85ESect-9.1 P-86ESect-9.1 P-87ESect-9.1 P-88ESect-9.1 P-89ESect-9.1 P-90ESect-9.1 P-91ESect-9.1 P-92ESect-9.1 P-93ESect-9.2 P-1ESect-9.2 P-2ESect-9.2 P-3ESect-9.2 P-4ESect-9.2 P-5ESect-9.2 P-6ESect-9.2 P-7ESect-9.2 P-8ESect-9.2 P-9ESect-9.2 P-10ESect-9.2 P-11ESect-9.2 P-12ESect-9.2 P-13ESect-9.2 P-14ESect-9.2 P-15ESect-9.2 P-16ESect-9.2 P-17ESect-9.2 P-18ESect-9.2 P-19ESect-9.2 P-20ESect-9.2 P-21ESect-9.2 P-22ESect-9.2 P-23ESect-9.2 P-24ESect-9.2 P-25ESect-9.2 P-26ESect-9.2 P-27ESect-9.2 P-28ESect-9.2 P-29ESect-9.2 P-30ESect-9.2 P-31ESect-9.2 P-32ESect-9.2 P-33ESect-9.2 P-34ESect-9.2 P-35ESect-9.2 P-36ESect-9.2 P-37ESect-9.2 P-38ESect-9.2 P-39ESect-9.2 P-40ESect-9.2 P-41ESect-9.2 P-42ESect-9.2 P-43ESect-9.2 P-44ESect-9.2 P-45ESect-9.2 P-46ESect-9.2 P-47ESect-9.2 P-48ESect-9.2 P-49ESect-9.2 P-50ESect-9.2 P-51ESect-9.2 P-52ESect-9.2 P-53ESect-9.2 P-54ESect-9.2 P-55ESect-9.2 P-56ESect-9.2 P-57ESect-9.2 P-58ESect-9.2 P-59ESect-9.2 P-60ESect-9.2 P-61ESect-9.2 P-62ESect-9.2 P-63ESect-9.2 P-64ESect-9.2 P-65ESect-9.2 P-66ESect-9.2 P-67ESect-9.2 P-68ESect-9.2 P-69ESect-9.2 P-70ESect-9.2 P-71ESect-9.2 P-72ESect-9.2 P-73ESect-9.2 P-74ESect-9.2 P-75ESect-9.2 P-76ESect-9.2 P-77ESect-9.2 P-78ESect-9.2 P-79ESect-9.2 P-80ESect-9.2 P-81ESect-9.2 P-82ESect-9.2 P-83ESect-9.2 P-84ESect-9.2 P-85ESect-9.2 P-86ESect-9.2 P-87ESect-9.2 P-88ESect-9.2 P-89ESect-9.2 P-90ESect-9.2 P-91ESect-9.2 P-92ESect-9.2 P-93ESect-9.2 P-94ESect-9.2 P-95ESect-9.2 P-96ESect-9.2 P-97ESect-9.2 P-98ESect-9.2 P-99ESect-9.2 P-100ESect-9.2 P-101ESect-9.2 P-102ESect-9.2 P-103ESect-9.2 P-104ESect-9.3 P-1ESect-9.3 P-2ESect-9.3 P-3ESect-9.3 P-4ESect-9.3 P-5ESect-9.3 P-6ESect-9.3 P-7ESect-9.3 P-8ESect-9.3 P-9ESect-9.3 P-10ESect-9.3 P-11ESect-9.3 P-12ESect-9.3 P-13ESect-9.3 P-14ESect-9.3 P-15ESect-9.3 P-16ESect-9.3 P-17ESect-9.3 P-18ESect-9.3 P-19ESect-9.3 P-20ESect-9.3 P-21ESect-9.3 P-22ESect-9.3 P-23ESect-9.3 P-24ESect-9.3 P-25ESect-9.3 P-26ESect-9.3 P-27ESect-9.3 P-28ESect-9.3 P-29ESect-9.3 P-30ESect-9.3 P-31ESect-9.3 P-32ESect-9.3 P-33ESect-9.3 P-34ESect-9.3 P-35ESect-9.3 P-36ESect-9.3 P-37ESect-9.3 P-38ESect-9.3 P-39ESect-9.3 P-40ESect-9.3 P-41ESect-9.3 P-42ESect-9.3 P-43ESect-9.3 P-44ESect-9.3 P-45ESect-9.3 P-46ESect-9.3 P-47ESect-9.3 P-48ESect-9.3 P-49ESect-9.3 P-50ESect-9.3 P-51ESect-9.3 P-52ESect-9.3 P-53ESect-9.3 P-54ESect-9.3 P-55ESect-9.3 P-56ESect-9.3 P-57ESect-9.3 P-58ESect-9.3 P-59ESect-9.3 P-60ESect-9.3 P-61ESect-9.3 P-62ESect-9.3 P-63ESect-9.3 P-64ESect-9.3 P-65ESect-9.3 P-66ESect-9.3 P-67ESect-9.3 P-68ESect-9.3 P-69ESect-9.3 P-70ESect-9.3 P-71ESect-9.3 P-72ESect-9.3 P-73ESect-9.3 P-74ESect-9.3 P-75ESect-9.3 P-76ESect-9.3 P-77ESect-9.3 P-78ESect-9.3 P-79ESect-9.3 P-80ESect-9.3 P-81ESect-9.3 P-82ESect-9.4 P-1ESect-9.4 P-2ESect-9.4 P-3ESect-9.4 P-4ESect-9.4 P-5ESect-9.4 P-6ESect-9.4 P-7ESect-9.4 P-8ESect-9.4 P-9ESect-9.4 P-10ESect-9.4 P-11ESect-9.4 P-12ESect-9.4 P-13ESect-9.4 P-14ESect-9.4 P-15ESect-9.4 P-16ESect-9.4 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P-21ESect-9.5 P-22ESect-9.5 P-23ESect-9.5 P-24ESect-9.5 P-25ESect-9.5 P-26ESect-9.5 P-27ESect-9.5 P-28ESect-9.5 P-29ESect-9.5 P-30ESect-9.5 P-31ESect-9.5 P-32ESect-9.5 P-33ESect-9.5 P-34ESect-9.5 P-35ESect-9.5 P-36ESect-9.5 P-37ESect-9.5 P-38ESect-9.5 P-39ESect-9.5 P-40ESect-9.5 P-41ESect-9.5 P-42ESect-9.5 P-43ESect-9.5 P-44ESect-9.5 P-45ESect-9.5 P-46ESect-9.5 P-47ESect-9.5 P-48ESect-9.5 P-49ESect-9.5 P-50ESect-9.5 P-51ESect-9.5 P-52ESect-9.5 P-53ESect-9.5 P-54ESect-9.5 P-55ESect-9.5 P-56ESect-9.5 P-57ESect-9.5 P-59ESect-9.5 P-60ESect-9.5 P-61ESect-9.5 P-62ESect-9.5 P-63ESect-9.5 P-64ESect-9.5 P-65ESect-9.5 P-66ESect-9.5 P-67ESect-9.5 P-68ESect-9.5 P-69ESect-9.5 P-70ESect-9.5 P-71ESect-9.5 P-72ESect-9.5 P-73ESect-9.5 P-74ESect-9.5 P-75ESect-9.5 P-76ESect-9.5 P-77ESect-9.5 P-78ESect-9.5 P-79ESect-9.5 P-80ESect-9.5 P-81ESect-9.5 P-82ESect-9.6 P-1ESect-9.6 P-2ESect-9.6 P-3ESect-9.6 P-4ESect-9.6 P-5ESect-9.6 P-6ESect-9.6 P-7ESect-9.6 P-8ESect-9.6 P-9ESect-9.6 P-10ESect-9.6 P-11ESect-9.6 P-12ESect-9.6 P-13ESect-9.6 P-14ESect-9.6 P-15ESect-9.6 P-16ESect-9.6 P-17ESect-9.6 P-18ESect-9.6 P-19ESect-9.6 P-20ESect-9.6 P-21ESect-9.6 P-22ESect-9.6 P-23ESect-9.6 P-24ESect-9.6 P-25ESect-9.6 P-26ESect-9.6 P-27ESect-9.6 P-28ESect-9.6 P-29ESect-9.6 P-30ESect-9.6 P-31ESect-9.6 P-32ESect-9.6 P-33ESect-9.6 P-34ESect-9.6 P-35ESect-9.6 P-37ESect-9.6 P-36ESect-9.6 P-38ESect-9.6 P-39ESect-9.6 P-40ESect-9.6 P-41ESect-9.6 P-42ESect-9.6 P-43ESect-9.6 P-44ESect-9.6 P-45ESect-9.6 P-46ESect-9.6 P-47ESect-9.6 P-48ESect-9.6 P-49ESect-9.6 P-50ESect-9.6 P-51ESect-9.6 P-52ESect-9.6 P-53ESect-9.6 P-54ESect-9.6 P-55ESect-9.6 P-56ESect-9.6 P-57ESect-9.6 P-58ESect-9.6 P-59ESect-9.6 P-60ESect-9.6 P-61ESect-9.6 P-62ESect-9.6 P-63ESect-9.6 P-64ESect-9.6 P-65ESect-9.6 P-66ESect-9.6 P-67ESect-9.6 P-68ESect-9.6 P-69ESect-9.6 P-70ESect-9.6 P-71ESect-9.6 P-72ESect-9.6 P-73ESect-9.6 P-74ESect-9.6 P-75ESect-9.6 P-76ESect-9.6 P-77ESect-9.6 P-78ESect-9.6 P-79ESect-9.6 P-80ESect-9.6 P-81ESect-9.6 P-82ESect-9.6 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