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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361

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Calculus of a Single Variable

11th Edition
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Textbook Problem

Using the Integral Test In Exercises 3-22, confirm that the Integral Test can be applied to the series. Then use the Integral Test to determine the convergence or divergence of the series.

n = 1 3 n

To determine

Whether the integral test can be possible for the series, n=13n. Also, find whether the series is convergent or divergent.

Explanation

Consider the series,

n=13n

Integral test formula:

1f(x)dx=limb1bf(x)dx

Now, let f(x)=3x. The function f(x) is positive and continuous for x1 and the derivative of f(x) is f(x)=3xln3, which is decreasing, that is f'(x)<0 for x>1. All the above-mentioned conditions show that f(x) satisfies the conditions of integral test

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