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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Using the Integral Test In Exercises 3-22, confirm that the Integral Test can be applied to the series. Then use the Integral Test to determine the convergence or divergence of the series.

1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9 + 1 11 +

To determine
Whether the integral test can be possible for the series, 13+15+17+19+111+. Also, find whether the series is convergent or divergent.

Explanation

Consider the series,

13+15+17+19+111+=n=112n+1

Integral test formula:

1f(x)dx=limb1bf(x)dx

Now, let f(x)=12x+1. The function f(x) is positive and continuous for x1 and the derivative of f(x) is f(x)=2(2x+1)2, which is decreasing that is f'(x)<0 for x>1

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