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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Numerical and Graphical Analysis In Exercises 5-8, explore the Alternating Series Remainder.

(a) Use a graphing utility to find the indicated partial sum S n and complete the table.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S n

(b) Use a graphing utility to graph the first 10 terms of the sequence of partial sums and a horizontal line representing the sum.

(c) What pattern exists between the plot of the successive points in part (b) relative to the horizontal line representing the sum of the series? Do the distances between the successive points and the horizontal line increase or decrease?

(d) Discuss the relationship between the answers in part (c) and the Alternating Series Remainder as given in Theorem 9.15.

n = 1 ( 1 ) n 1 2 n 1 = π 4 ,

(a)

To determine

To Calculate: Partial sum and complete table using graphing utility.

Explanation

Given:

n=1(1)n12n1=π4

Formula used:

Using Ti-83 calculator Compute the partial sum Sn corresponds to n=1 to 10

Calculation:

Consider the series is

n=1(1)n12n1=π40.7854

Using Ti-83 calculator Compute the partial sum Sn corresponds to n=1 to 10

Step 1:

Press MODE key and set in the sequence mode

Step2:

Partial sum of infinite series n=1(1)n12n1 can be created by defining the sequence of partial sum in Y=editor in sequence graph mode

Press Y= key set nmin=1

(b)

To determine

To Graph: Graph the first ten terms of sequence Of partial sums and horizontal line representing the sum.

(c)

To determine

To Calculate:

Pattern exist between the plot of the successive points in part (b) relative to the horizontal line representing sum of series.

Do the distance between the successive points and the horizontal line increases or decreases.

(d)

To determine

To Calculate: Discuss the relationship between the answers in the part (c).

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