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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Determining Absolute end Conditional Convergence In Exercises 41-58. determine whether the series converges absolutely or conditionally, or diverges.

n = 1 ( 1 ) n + 1 n 2 ( n + 1 ) 2

To determine
Whether the given series converges absolutely, conditionally or diverges.

Explanation

Given: The series,

n=1(1)n+1n2(n+1)2

Formula used:

Alternating series test:

If an>0, then the alternating series n=1(1)nan and n=1(1)n+1an converges when the following two conditions are fulfilled.

1. limn0an=0 and

2. an+1<ann

And limit divergence test states that if limnan=0, then n=1an diverges.

Calculation: Consider the series,

n=1(1)n+1n2(n+1)2, Keep in mind that the given series is an alternating series

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